【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P,給出如下定義:F為圖形W上任意一點(diǎn),將P,F兩點(diǎn)間距離的最小值記為m,最大值記為M,稱M與m的差為點(diǎn)P到圖形W的“差距離”,記作d(P,W),即d(P,W)=M-m,已知點(diǎn)A(2,1),B(-2,1)
(1)求d(O,AB);
(2)點(diǎn)C為直線y=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)d(C,AB)=1時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ;
(3)點(diǎn)D為函數(shù)y=x+b(-2≤x≤2)圖象上的任意一點(diǎn),當(dāng)d(D,AB)≤2時(shí),直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)畫出圖形,根據(jù)點(diǎn)P到圖形W的“差距離”的定義即可解決問題.
(2)如圖2中,設(shè)C(m,1).由此構(gòu)建方程即可解決問題.
(3)如圖3中,取特殊位置當(dāng)b=6時(shí),當(dāng)b=-4時(shí),分別求解即可解決問題.
解:(1)如圖1中,
∵A(2,1),B(-2,1),
∴AB∥x軸,
∴點(diǎn)O到線段AB的最小距離為1,最大距離為,
∴d(O,AB)=-1.
(2)如圖2中,設(shè)C(m,1).
由題意:m-(-2)-(2-m)=1或2-m-[m-(-2)]=1
解得m=或.
故答案為:或.
(3)如圖3中,
當(dāng)b=6時(shí),線段EF:y=x+6(-2≤x≤2)上任意一點(diǎn)D,滿足d(D,AB)≤2,
當(dāng)b=-4時(shí),線段E′F′:y=x-4(-2≤x≤2)上任意一點(diǎn)D′,滿足d(D′,AB)≤2,
觀察圖象可知:當(dāng)b≥6或b≤-4時(shí),函數(shù)y=x+b(-2≤x≤2)圖象上的任意一點(diǎn),滿足d(D,AB)≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光華中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間準(zhǔn)備為參加前導(dǎo)隊(duì)的同學(xué)購買服裝(前導(dǎo)隊(duì)包括花束隊(duì)、彩旗 隊(duì)和國旗隊(duì))其中花束隊(duì)有60名同學(xué),彩旗隊(duì)有30名同學(xué),國旗隊(duì)有10名同學(xué), 已知花束隊(duì)的服裝與彩旗隊(duì)的服裝單價(jià)比為4:3,國旗隊(duì)的服裝單價(jià)比彩旗隊(duì)的服裝 單價(jià)多5元。
(1)若購買花束隊(duì)和國旗隊(duì)的服裝一共花去6800元,求每個(gè)隊(duì)服裝的單價(jià)分別是多少 元?
(2)國慶來臨之際恰逢商店搞活動(dòng),有以下三種優(yōu)惠方案:
A方案:花束隊(duì)的服裝超過2000元的部分打九折,其它兩隊(duì)按原價(jià)出售;
B方案:彩旗隊(duì)的服裝買五送一,其它兩隊(duì)按原價(jià)出售;
C方案:國旗隊(duì)的服裝打三折,其它兩隊(duì)按原價(jià)出售;請(qǐng)你幫助學(xué)校計(jì)算一下選擇哪種方案購買前導(dǎo)隊(duì)的服裝合算?
(3)在(2)的條件下商店賣出這些服裝共獲利20%,請(qǐng)你算一算商店購進(jìn)這些服裝的成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)分別在上,且,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),畫直線交于點(diǎn),連接,,有下列結(jié)論:
①; ②的大小隨著的變化而變化;
③當(dāng)時(shí),四邊形為菱形; ④面積的最大值為;
其中正確的是_____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長度,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí),求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多長時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以邊為直徑的⊙經(jīng)過點(diǎn), 是⊙上一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),且, .
(1)試判斷與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)是弧的中點(diǎn),已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊 C′D′于點(diǎn)E.
(1)求證:BC=BC′;
(2)若 AB=2,BC=1,求AE的長.
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