(2009•梧州)如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E,且AE⊥CE,連接CD.
(1)求證:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.

【答案】分析:(1)連接OC,求證DC=BC可以證明∠CAD=∠BAC,進(jìn)而證明;
(2)AB=5,AC=4,根據(jù)勾股定理就可以得到BC=3,易證△ACE∽△ABC,則∠DCE=∠BAC,則tan∠DCE的值等于tan∠BAC,在直角△ABC中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出.
解答:(1)證明:連接OC.               (1分)
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵CE是⊙O的切線,
∴∠OCE=90°.                   (2分)
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=∠OCE=90°.
∴OC∥AE.                       (3分)
∴∠OCA=∠CAD.
∴∠CAD=∠BAC.                  (4分)

∴DC=BC.                        (5分)

(2)解:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∴BC==3.  (6分)
∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴△ACE∽△ABC.                 (7分)

.              (8分)
∵DC=BC=3,
.(9分)
∴tan∠DCE=.            (10分)
點(diǎn)評:證明圓的弦相等可以轉(zhuǎn)化為證明弦所對的弧相等,并且本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•梧州)如圖,△ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于E,連接AE、CD.
(1)求證:AD=CE;
(2)填空:四邊形ADCE的形狀是
菱形
菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

(2009•梧州)如圖(1),拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(3,-2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若直線y=kx+1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分,求k的值;
(3)如圖(2),過點(diǎn)E(1,1)作EF⊥x軸于點(diǎn)F,將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)),使點(diǎn)M、N在拋物線上,求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•梧州)如圖(1),拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(3,-2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若直線y=kx+1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分,求k的值;
(3)如圖(2),過點(diǎn)E(1,1)作EF⊥x軸于點(diǎn)F,將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)),使點(diǎn)M、N在拋物線上,求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(13)(解析版) 題型:解答題

(2009•梧州)如圖,△ABC中,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE∥AB交MN于E,連接AE、CD.
(1)求證:AD=CE;
(2)填空:四邊形ADCE的形狀是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(06)(解析版) 題型:填空題

(2009•梧州)如圖,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延長CB到D,則∠ABD=    度.

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