【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,當水面下降1m時,水面的寬度為( )
A.3 B.2 C.3 D.2
【答案】B.
【解析】
試題建立平面直角坐標系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2,代入A點坐標(-2,0),
得出:a=-0.5,
所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當y=-1時,對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±,
所以水面寬度增加到2米,
故選B.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點, .
(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是_____.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預測,種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系,如圖1所示:種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖2所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)
(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
(3)在(2)的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬元以上,該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,∠ACB的平分線交⊙O于點D,求:
(1)BC、AD的長;
(2)圖中兩陰影部分面積的和.
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【題目】如圖,直線y=-x+b與雙曲線y=(x>0)交于A、B兩點,與x軸、y軸分別交干E、F兩點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,當b= _____時,△ACE、△BDF與△ABO面積的和等于△EFO面積的.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1 , 依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018 , 如果點A的坐標為(,0),那么點B2018的坐標為( )
A. (1,1) B. (0,) C. (﹣1,1) D. (-,0)
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