Question

6．已知：如圖，直線y=kx+4（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，B，P．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上有一點(diǎn)C，且BC=AP，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AP的長；
（3）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)BC=AP=5以及點(diǎn)C在x軸上，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意，得P（3，8）．
將P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，
解得k=$\frac{4}{3}$．
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{4}{3}$x+4；

（2）∵y=$\frac{4}{3}$x+4，
∴令x=0，得y=4．
∴A（0，4）．
∵P（3，8），
∴AP=$\sqrt{{3}^{2}+（8-4）^{2}}$=5；

（3）∵y=$\frac{4}{3}$x+4，
∴令y=0，得x=-3，
∴B（-3，0），
∵BC=AP=5，點(diǎn)C在x軸上，
∴C（2，0）或（-8，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，難度適中．求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．