Question

計算與化簡 
（1）計算：

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

（2）先化簡再求值：

12

m2-9

+

2

3-m

，其中m=-2
（3）(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

x

x2-4

，其中x=-4．

Answer 1

分析：（1）首先對所求式子的第一和第三項分子分母分別分解因式，然后根據(jù)運算順序先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果即可；
（2）先通分，再進行同分母分式的加減法運算，約分化簡后，最后代值計算即可；
（3）先把分式進行通分化簡為最簡分式，然后代入求值．

解答：解：（1）

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

=

(a+1)(a-1)

(a+3)2

×

1

a+1

×

(a+3)(a-3)

a-1

=

a-3

a+3

；

（2）

12

m2-9

+

2

3-m

=

12

(m+3)(m-3)

-

2(m+3)

(m+3)(m-3)

=

-2(m-3)

(m+3)(m-3)

=-

2

m+3

，
當(dāng)m=-2時，原式=-

2

-2+3

=-2；

（3）(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

x

x2-4

=

3x(x+2)-x(x-2)

(x-2)(x+2)

×

(x+2)(x-2)

x

=

x(2x+8)

(x-2)(x+2)

=2x+8，
當(dāng)x=-4時，原式=2×（-4）+8=0．

點評：此題考查了分式的混合運算和分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．同時注意約分的前提是把各項分子分母中多項式分解因式，化為積的形式，方可約分．