【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC．

（1）求證：點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)；（2）求證：CD是⊙O的切線．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連接OD．根據(jù)相等的圓心角所對(duì)的弧相等，證明∠COD＝∠COB后得證；

（2）證明OD⊥CD即可．通過證明△COD≌△COB得∠ODC＝∠OBC＝90°得證．

證明：（1）連接OD．

∵AD∥OC，

∴∠ADO＝∠COD，∠A＝∠COB．

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO．

∴∠COD＝∠COB．

∴弧BE＝弧DE，即點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)．

（2）由（1）可知∠COD＝∠COB，

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB，

∴∠CDO＝∠CBO．

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°．

∴∠CDO＝90°，即DC⊥OD．

∴CD是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為，拱橋的水面跨度米，橋拱到水面的最大高度為米．求：

橋拱的半徑；

現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米，求水面上漲的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖一張三角形紙片ABC，邊AB長為10cm，AB邊上的高為15cm，在三角形內(nèi)從左到右疊放邊長為2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個(gè)數(shù)是( ).

A. 12B. 13C. 14D. 15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，求線段B′C的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1（單位：元/件），銷量是y2（單位：件），且滿足關(guān)系式，y2＝200﹣2x，設(shè)每天銷售該商品的利潤為w元．

（1）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）畫出拋物線的圖象；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)N使△ADN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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