【題目】如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.

(1)求證:PC是⊙O的切線.

(2)求tan∠CAB的值.

【答案】(1)見解析;(2)tanCAB=.

【解析】

1)可以證明OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形,即OCPC,PCO的切線;

2AB是直徑,得∠ACB=90°,通過角的關(guān)系可以證明△PBC∽△PCA,進而,得出tanACB=

(1)如圖,連接OC、BC,

∵⊙O的半徑為3,PB=2,

OC=OB=3,OP=OB+PB=5,

PC=4,

OC2+PC2=OP2,

∴△OCP是直角三角形,

OCPC,

PC是⊙O的切線.

(2)AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠OCB=90°.

OCPC,

∴∠BCP+∠OCB=90°,

∴∠BCP=ACO.

OA=OC,

∴∠A=ACO,

∴∠A=BCP.

在△PBC和△PCA中:

BCP=A,P=P,

∴△PBC∽△PCA,

===

tanCAB==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.

觀察圖象可知:

①當(dāng)x=﹣3或1時,y1=y2;

②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時,y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:

(1)將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:

當(dāng)x=0時,原不等式不成立;

當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;

當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;

(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為   

(4)借助圖象,寫出解集

結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A1,4),B4,2),C3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1△ABC關(guān)于x軸對稱;

2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是某小區(qū)入口實景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈,點O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計),∠AOM60°.

1)求點M到地面的距離;

2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進入時,貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離,此時,貨車能否安全通過?若能,請通過計算說明;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73,結(jié)果精確到0.01米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請你畫出一個以BC為底邊的等腰ΔABC,使底邊上的高AD=BC

1)求tanBsinB的值;

2)在你所畫的等腰ΔABC中設(shè)底邊BC=5米,求腰上的高BE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去,第2022個正方形(正方形ABCD看作第1個)的面積為( )

A. 52020 B. 52022 C. 52021 D. 52022

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,有一格點△ABC,已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).

(1) 請在網(wǎng)格圖形中畫出平面直角坐標(biāo)系;

(2) 以原點O為位似中心,將△ABC放大2倍,畫出放大后的△A′B′C′;

(3) 寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo),

(4) 寫出△A′B′C′的重心坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線(a0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且MBO=ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點DDEAC于點E,且∠AADE

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

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同步練習(xí)冊答案