Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，CD=3cm，CB=4cm，則△BFD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DBC=∠DBF，由AD∥BC得∠DBC=∠BDF，所以∠BDF=∠FBD，根據(jù)等腰三角形的判定得FB=FD，設(shè)FD=x，則FB=x，AF=4-x，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得到3²+（4-x）²=x²，解得x=

25

8

，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，
∵矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，
∴∠DBC=∠DBF，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDF，
∴∠BDF=∠FBD，
∴FB=FD，
設(shè)FD=x，則FB=x，AF=4-x，
在Rt△ABF中，∵AB²+AF²=BF²，
∴3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴DF=

25

8

，
∴△BFD的面積=

1

2

AB•DF=

1

2

•3•

25

8

=

75

16

（cm²）．
故答案為

75

16

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．