Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）求證：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)求出∠2+∠4的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理便可求出∠BOC；
（2）方法同（1）．．

解答：（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°．
（2）證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬較基礎(chǔ)題目．