【題目】如圖,AB∥CD,BE∥DF,∠DBE和∠CDF的角平分線交于點(diǎn)G.當(dāng)∠BGD=65°時(shí),∠BDC=________度.
【答案】50
【解析】
根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分線性質(zhì)得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,由三角形內(nèi)角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°,結(jié)合兩式可得出∠BDC的度數(shù)..
解:∵BE∥DF,
∴∠EBD+∠BDF=180°,
∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,
∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分線,
∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG,
∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,
∵∠BGD=65°,
∴∠GBD+∠GDB=115°,
∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,
∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°,
∴∠BDC=50°.
故答案為:50.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí),DF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù),需測(cè)量其長(zhǎng)度,如圖,在地面上選取一點(diǎn)C,測(cè)得∠ACB=45,AC=24 m,∠BAC=66.5,求這棵古杉樹AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin66.5≈0.92,cos66.5≈0.40,tan66.5≈2.30)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)存在四邊形ADEF的條件下,請(qǐng)你給△ABC添個(gè)條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長(zhǎng)分別為6和4的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)在圖1中,EF=___,BF=____;(用含m的式子表示)
(2)請(qǐng)用含m、n的式子表示圖1,圖2中的S1,S2,若m-n=2,請(qǐng)問S2-S1的值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各式:
=-1;
;
.
(1)根據(jù)前面各式的規(guī)律可得:
①.
②.
(2)請(qǐng)用上面的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算:
①(答案可含有冪的形式表示);
②若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,則水面下降1m時(shí),水面寬度增加_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè),點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn).已知∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.
(1) 求證:AB∥CD
(2) 若∠AGE+∠AHF=180°,且∠BFC-30°=2∠C,求∠B的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),判斷ADEF的形狀;
(3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說(shuō)明理由.
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