【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí),DF的長為_____.
【答案】或.
【解析】如圖1所示;點(diǎn)E與點(diǎn)C′重合時(shí),
在Rt△ABC中,BC==4,
由翻折的性質(zhì)可知;AE=AC=3、DC=DE,則EB=2,
設(shè)DC=ED=x,則BD=4-x,
在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4-x)2,
解得:x=,
∴DE=;
如圖2所示:∠EDB=90時(shí),
由翻折的性質(zhì)可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°,
∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,
∴四邊形ACDC′為矩形,
又∵AC=AC′,
∴四邊形ACDC′為正方形,
∴CD=AC=3,
∴DB=BC-DC=4-3=1,
∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA,
∴,即,
解得:DE=,
點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng),∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能為直角,
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有9張卡片,分別寫有1到9這就個(gè)數(shù)字,將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張,記卡片上的數(shù)字為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 有解,且使函數(shù) 在x≥7的范圍內(nèi)y隨著x的增大而增大,則這9個(gè)數(shù)中滿足條件的a的值的和是( 。
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.
(1)求直線AD的解析式;
(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H,求△FGH周長的最大值;
(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形,點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對稱,連接M Q′,P Q′.當(dāng)△PM Q′與□APQM重合部分的面積是□APQM面積的時(shí),求□APQM面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B坐標(biāo)為滿足.
(1)若沒有平方根,判斷點(diǎn)A在第幾象限并說明理由;
(2)若點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的3倍,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2),△OAB的面積是△DAB面積的2倍,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A在第四象限,頂點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)C(0,1),點(diǎn)D在邊AB上,連接CD交OA于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,若△ADE和△OCE的面積相等,則k的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中.
四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀
當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí),四邊形ABCD是矩形,求m,n的值.
試探究:隨著k與m的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂,這是中國第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數(shù)學(xué)課外小組在地面的點(diǎn)B處測得點(diǎn)A的仰角∠ABC=67°,點(diǎn)D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像體AD的高度。(最后結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.
(1)填寫下表:
圖案序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)第個(gè)“”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為______.(用含的代數(shù)式表示)
(3)第20個(gè)“”字形圖案共有棋子多少個(gè)?
(4)計(jì)算前20個(gè)“”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,BE∥DF,∠DBE和∠CDF的角平分線交于點(diǎn)G.當(dāng)∠BGD=65°時(shí),∠BDC=________度.
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