【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)平面上的,,,且,,.若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).
求、的值;
將拋物線向上平移若干個(gè)單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn),求新拋物線的解析式;
設(shè)中的新拋物的頂點(diǎn)點(diǎn),為新拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心畫圖,當(dāng)與軸和直線都相切時(shí),聯(lián)結(jié)、,求四邊形的面積.
【答案】;新拋物線的解析式為;四邊形的面積為.
【解析】
(1)只需把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式就可解決問題;
(2)可設(shè)新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k,然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入新拋物線的解析式,就可解決問題;
(3)設(shè)⊙Q與x軸相切于點(diǎn)D,與直線BC相切于點(diǎn)E,連接QD、QE,易證四邊形QECD是正方形,則有QD=DC.設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,3﹣t),代入新拋物線的解析式,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可求出四邊形ABQP的面積.
(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A(﹣1,0)、C(3,0),∴,解得:;
(2)設(shè)拋物線向上平移k個(gè)單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,則新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k.
∵A(﹣1,0)、C(3,0),∴CB=AC=3﹣(﹣1)=4.
∵∠ACB=90°,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4).
∵點(diǎn)B(3,4)在拋物線y=x2﹣2x﹣3+k上,∴9﹣6﹣3+k=4,解得:k=4,∴新拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1;
(3)設(shè)⊙Q與x軸相切于點(diǎn)D,與直線BC相切于點(diǎn)E,連接QD、QE,如圖所示,則有QD⊥OC,QE⊥BC,QD=QE,∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°,∴四邊形QECD是矩形.
∵QD=QE,∴矩形QECD是正方形,∴QD=DC.
設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,則有OD=t,QD=DC=OC﹣OD=3﹣t,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,3﹣t).
∵點(diǎn)Q在拋物線y=x2﹣2x+1上,∴t2﹣2t+1=3﹣t,解得:t1=2,t2=﹣1.
∵Q為拋物線y=x2﹣2x+1上P點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn),∴t=2,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,1),∴OD=2,QD=CD=1.
由y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),∴OP=1,PD=OD﹣OP=2﹣1=1,∴S四邊形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC
=ACBC﹣PDQD﹣(QD+BC)DC
=×4×4﹣×1×1﹣×(1+4)×1
=5
∴四邊形ABQP的面積為5.
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【題目】某校積極開展“陽光體育”活動(dòng),共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,童威隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”所對的圓心角為 度.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且,圖象上有一點(diǎn)在軸下方,對于以下說法:
①;②是方程的解;③;
④.其中正確的是________.
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【題目】如圖,點(diǎn)E, F在直線AC上,DF=BE, ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )
A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為擴(kuò)大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)一元,市場每天可多售件,問他降價(jià)多少元時(shí),才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1, 3), (0, 1).
(1)建立符合條件的直角坐標(biāo)系(要求標(biāo)出x軸,y軸和原點(diǎn)),并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)
(2)線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為
(3)在y軸上找到一點(diǎn)P,使得S△ABP = 3S△ABC,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):___________、___________;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(不必證明);
(3)已知兩點(diǎn)、,試在直線L上畫出點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,求QD+QE的最小值.
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