【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)

求證：四邊形AECF是平行四邊形；

是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說(shuō)明理由；

如圖，點(diǎn)P是線段AF上一動(dòng)點(diǎn)且

求證：；

直接寫(xiě)出a的取值范圍．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）不存在；（3）①證明見(jiàn)解析；②．

【解析】

(1)由矩形性質(zhì)得，，再證且即可；（2）不存在，由知：當(dāng)時(shí)，四邊形AECF為菱形，可得，此方程無(wú)解；（3）由平行線性質(zhì)得，證得，，由，，得OE是三角形的中位線，所以，根據(jù)中垂線性質(zhì)得；如圖當(dāng)P與F重合時(shí)，，的取值范圍是．

證明：四邊形ABCD是矩形，

，，

又、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

，

四邊形AECF是平行四邊形；

解：不存在，

由知：四邊形AECF是平行四邊形；

當(dāng)時(shí)，四邊形AECF為菱形，

四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

方程無(wú)解，故不存在這樣的a；

解：如圖，

四邊形AECF是平行四邊形，

，

，

，

，

，，

，

，

；

如圖，當(dāng)P與F重合時(shí)，，

的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．

①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題

（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；
（3）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB＝14.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上，且AP＝8，求線段MN的長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，BP＝y，請(qǐng)分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長(zhǎng)度：

①當(dāng)P在AB之間(含A或B)；

②當(dāng)P在A左邊；

③當(dāng)P在B右邊；

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(3)如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值．

圖1

,

圖2

,

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個(gè)型號(hào)）

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）該班共有名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為；
（3）該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為 ， 中位數(shù)為；
（4）如果該校預(yù)計(jì)招收新生600名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找一點(diǎn)Q，使∠BQP=90°，則x的范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，三角形AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（3，2），B（1，3），

（1）將三角形AOB先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，后向下平移1個(gè)單位得到三角形A1O1B1，請(qǐng)直接作出三角形A1O1B1；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形A1O1B1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）三角形A1O1B1的面積為_______平方單位.

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