Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)下列條件，求∠BOC的度數(shù)．
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，則∠BOC=

 

；
（2）若∠ABC=∠ACB=80°，則∠BOC=

 

；
（3）若∠A=90°，則∠BOC=

 

；
（4）若∠A=x°，則∠BOC=

 

；
（5）探究：從以上四個(gè)小題中，你能得出∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，寫出∠BOC與∠A的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：計(jì)算題

分析：先利用角平分線的定義得到∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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2

∠ACB，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB），再加上∠ABC+∠ACB=180°-∠A，易得∠BOC=90°+

1

2

∠A，然后利用此結(jié)論解決各小題．

解答：解：∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-

1

2

∠ABC-

1

2

∠ACB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-80°-40°=60°，
∴∠BOC=90°+

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2

×60°=120°；
（2）∵∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠A=180°-80°-80°=20°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×20°=100°；
（3）∵∠A=90°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×90°=135°；
（4）∵∠A=x°，
∴∠BOC=90°+

1

2

x；
（5）∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系為∠BOC=90°+

1

2

∠A．
故答案為120°，100°，135°，90°+

1

2

x．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．本題探討了三角形兩角的平分線的夾角與第三個(gè)角之間的關(guān)系．