【題目】如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；
（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．

（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

平分，

，

，

，

四邊形為菱形；

（2）解：連接交于，如圖所示：

四邊形為菱形，

，，

，，

是等邊三角形，，

，，

，

，

，，，，

，，，

在和中，，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB＝2(單位長(zhǎng)度)，線段CD＝4(單位長(zhǎng)度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8(單位長(zhǎng)度)時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．

（1）求證：△CEF≌△AEF；

（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時(shí)，求證：AD＝2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：

（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；

（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．

例如：取，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…；若，則第2019次運(yùn)算結(jié)果是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D．

（1）求證：CE∥BF；

（2）若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對(duì)稱性可知OC⊥AB）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形(三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若⊿ABC繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則翻轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）

A.2017B.2018C.2019D.2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x (時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫(huà)；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(huà)(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少

（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一條直線上有A、B、C、D、四點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)依次從左到右排列），已知AD=AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，且OA=OB=OC，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥OP，交BC于點(diǎn)Q.

（1）求OB的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)DP= x，CQ= y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；

（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長(zhǎng)度.

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