Question

若α，β是方程x²+x-2013=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+2α+β=________．

Answer 1

2012
分析：先根據(jù)α，β是方程x²+x-2013=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出α²+α-2013=0，即可求出α²+α=2013，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，再把要求的式子進(jìn)行變形即可得到答案．
解答：∵α，β是方程x²+x-2013=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α²+α-2013=0，
∴α²+α=2013，
∵α+β=-1，
∴α²+2α+β=α²+α+（α+β）=2013-1=2012．
故答案為：2012．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)方程有解，即b²-4ac≥0時(shí)，設(shè)方程的解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．