Question

從2008，2009，2010，…，2028這些數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和不能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的和，則有

 

種取法．

Answer 1

考點：數(shù)的整除性

專題：數(shù)字問題,探究型

分析：根據(jù)兩個數(shù)其和能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的和必須滿足這個和是3的倍數(shù)，故可將這21個數(shù)分為3類，再挑選合適的分類進行搭配即可．

解答：解：兩個數(shù)其和能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的和必須滿足這個和是3的倍數(shù)，
∵n+（n+1）+（n+3）=3n+3=3（n+1）
∴將2008，2009，2010，…，2028這21個數(shù)按除以3的余數(shù)不同，將這21個數(shù)分成3組：
除3余0的有，2010，2013，…，2028共7個；
除3余1的有，2009，2012，…，2027也是7個；
除3余2的有，2008，2011，…，2026共7個．
只能挑選其和加起來不能整除3的對即可，也就是挑選0類和1類搭配，或0類和2類搭配，或1類和1類搭配，或2類和2類搭配的組合，總共有：
7×7+7×7+7×

6

2

+7×

6

2

=140種．
故答案為：140．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，能根據(jù)所求出按除以3的余數(shù)不同進行分類是解答此題的關(guān)鍵．