【題目】如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，則△APC的面積是__________

【答案】

【解析】把△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點P旋轉(zhuǎn)到點D，連接PD；作BE⊥AP交AP的延長線與點E.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

AD=AP=6,BD=PC=10，∠DAP=60°,

∴△ADP是等邊三角形，

∴∠APD=60°,DP=AP=6.

∵62+82=102，

∴DP2+BP2=BD2，

∴△BPD是直角三角形，

∴∠BPD=90°,

∴∠APB=90°+60°=150°,

∴∠BPE=180°-150°=30°,

∴BE=BP÷2=8÷2=4.

S△APC=S△ABD=S四邊形ADBP-S△ABP

= S△APD+S△BPD -S△ABP

=

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知平面內(nèi)點M（x，y），若x，y滿足下列條件，請說出點M的位置．

（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．

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（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數(shù)．

①當點B（m， ）在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上時，求m的值；

②當﹣3≤x≤3時，求函數(shù)的相關函數(shù)的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（﹣，1），（，1}），連結(jié)MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍．

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（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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【題目】如圖,已知直線AB的解析式為，且與軸交于點A，于y軸交于點B，過點A作直線AB的垂線交y軸于點，過點作x軸的平行線交AB于點,再過點作直線AB的垂線交y軸于點…，按此作法繼續(xù)下去,則點B1的坐標為_______，A1009的坐標為______.

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