Question

【題目】如圖，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．

證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)

∴∠1＝∠3(______)

∴BD∥CE(______)

∴∠C＝∠ABD(______)

又∵∠C＝∠D(已知)

∴∠D＝∠ABD(_______)

∴________(________)

∴∠A＝∠F(________)．

Answer 1

【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF∥AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】

利用平行線的判定與性質(zhì)證明即可．

證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(對(duì)頂角相等)

∴∠1＝∠3(等量代換)

∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)

∴∠C＝∠ABD(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠C＝∠D(已知)

∴∠D＝∠ABD(等量代換)

∴DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴∠A＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DF∥AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等