【題目】如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:在△ACD與△ABE中,

,

∴△ACD≌△ABE,

∴AD=AE.


(2)答:直線OA垂直平分BC.

理由如下:連接BC,AO并延長(zhǎng)交BC于F,

在Rt△ADO與Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),

∴∠DAO=∠EAO,

即OA是∠BAC的平分線,

又∵AB=AC,

∴OA⊥BC且平分BC.


【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法,證明△ACD≌△ABE,即可得出AD=AE,(2)根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO,得出∠DAO=∠EAO,即可判斷出OA是∠BAC的平分線,即OA⊥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你直接作出判斷,不必說(shuō)明理由.

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