Question

20．已知直線y=kx+b經(jīng)過A（1，3），B（-1，-1）兩點(diǎn)．
（1）求k、b的值；
（2）求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求不等式kx+b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k和b的值；
（2）求函數(shù)值為0時(shí)的函數(shù)值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{-k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$；
（2）一次函數(shù)解析式為y=2x+1，
當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，
所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，0）；
（2）當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時(shí)，y＞0，
所以不等式kx+b＞0的解集為x＞-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．