【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足為H。

（1）求證：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的長.

【答案】(1)見解析；（2）BC=5

【解析】試題分析：（1）先證得∠AHC=90°，再由∠A=45°，即可證得△AHC是等腰直角三角形；（2）設(shè)AH=x，則CH=x，BH=7-x，在等腰直角三角形△AHC中，根據(jù)勾股定理求得CH=4，即可得BH=3，在Rt△BHC中，根據(jù)勾股定理求得BC=5.

試題解析：

（1）證明：∵AH⊥HC，

∴∠AHC=∠BHC=90°，

∵∠A=45°，

∴∠ACH=45°，

∴△AHC是等腰直角三角形；

（2）設(shè)AH=x，則CH=x，BH=7-x，

在等腰直角三角形△AHC中，

，

解得x=4.

∴CH=3，BH=4，

在Rt△BHC中，

，

∴BC=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，C為線段BE上的一點(diǎn)，分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn)，連接MN

（1）線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是 ， 位置關(guān)系是；
（2）將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，其他條件不變，直接寫出MN的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中，將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌（CD），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平而AE的高度BH；
（2）求宣傳牌CD的高度．
（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中， ，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，以AE為邊作，使得，射線AF交邊CD于點(diǎn)F．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是邊CB的中點(diǎn)時(shí)，判斷并證明線段之間的數(shù)量關(guān)系；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求證： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y),我們把P’(y1,x1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為,點(diǎn)的友好點(diǎn)為,點(diǎn)的友好點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)的坐標(biāo)為___,點(diǎn)的坐標(biāo)為___；

(2)若的坐標(biāo)為(3,2),則設(shè) (x,y)，求x+y的值；

(3)設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b),若,,,…,點(diǎn)均在y軸左側(cè)，求a、b的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A′、B′處，則∠1+∠2=°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，求△DCE的面積．

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同步練習(xí)冊答案