Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°，AC=，

（1）求AD的長． （2）求⊿ABC的面積。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和可得∠DAC=45°，根據等角對等邊可得AD=CD，然后再根據勾股定理可計算出AD的長；

（2）根據三角形內角和可得∠BAD=30°，再根據直角三角形的性質可得AB=2BD，然后利用勾股定理計算出BD的長，進而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計算即可．

試題解析：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的邊BC上的高，

∴∠DAC=45°，

∴AD=CD，

∵AC2=AD2+CD2，

∴()2=2AD2，

∴AD=3；

（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∴AB=2BD，

∵AB2=BD2+AD2，

∴（2BD）2=BD2+AD2，

3BD2=9，

BD=，

∴△ABC的面積： BCAD=（BD+DC）AD=×（+3）×3=．