Question

如圖，在邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上取E點，使BE=BC，由E點作BD的垂線交CD于F點，則EF=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,勾股定理

專題：

分析：連接BF，利用“HL”證明Rt△BEF和Rt△BCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=CF，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠BDF=45°，然后求出∠DFE=45°，從而得到∠BDF=∠DFE，根據等角對等邊的性質可得DE=EF，從而得證．

解答：解：連接BF，在正方形ABCD中，∠C=90°，
∵EF⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∴∠C=∠BEF=90°，
在Rt△BEF和Rt△BCF中，

BF=BF BE=BC

，
∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），
∴EF=CF，
∵BD為正方形ABCD的對角線，
∴∠BDF=45°，
∴∠DFE=90°-45°=45°，
∴∠BDF=∠DFE，
∴DE=EF，
∴DE=CF．
故答案為：CF．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等角對等邊的性質，證明得到Rt△BEF和Rt△BCF全等是解題的關鍵．