Question

【題目】把△ABC放置在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（-6，0），點C的坐標為（8，0），M，N分別是線段AB，AC上的點，將△AMN沿直線MN翻折后，點A落在x軸上的A′處．

Ⅰ當MN∥x軸時，判斷△A'CN的形狀．

Ⅱ如圖，當A'M⊥AB時．

①求A'的坐標；②求MN的長．

Ⅲ當△A'MB是等腰三角形時，直接寫出A'的坐標．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）等腰直角三角形；（Ⅱ）①，；②；（Ⅲ）或，或，

【解析】

（Ⅰ）得出∠ANM=∠A'NM=∠ACO=45°，則∠A'NC=90°，即可證出△A'NC為等腰直角三角形；
（Ⅱ）①設(shè)MA'=x，則BM=10-x，得出，解得x=，求出A'B，即可得出答案；
②證明△AMN∽△ACB，可得出答案；
（Ⅲ）分三種情況，①當MB=MA'時，②當MA'=A'B時，③當BM=BA'時，可求出OA'的長，則答案可求出．

解：（Ⅰ）∵點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（-6，0），點C的坐標為（8，0），
∴OA=OC=8，OB=6，
∵∠AOC=90°，
∴∠ACO=45°，AB=，AC=OA=，

將沿直線翻折后，點落在軸上的處，

，，，

軸，

，

，

△為等腰直角三角形，

（Ⅱ）①當時，，

，

設(shè)，則，

，

解得，

，

，

，

的坐標為，；

②，，

，

，

；

（Ⅲ）①當時，與點重合，則，

②當時，設(shè)，，

過點作于點，則，

，，

，

解得，

，

，，

③當時，過點作軸于點，

設(shè)，，

則，，

，

，

，

解得：（負值舍去），

，

，

，．

綜合以上可得，當△是等腰三角形時，點的坐標為或，或，．