【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F是OE上的一點(diǎn),CFBD.
(1)求證:BE=CE;
(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若BC=6,AD=10,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)菱形,理由見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)首先利用HL證明Rt△ABD≌Rt△ACD,則有∠BAD=∠CAD,然后再利用等腰三角形三線合一即可證明結(jié)論;
(2)首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出AD⊥BC,然后進(jìn)一步可證明△BED≌△CEF,則有CF=BD,利用一組對(duì)邊平行且相等可證明四邊形BFCD是平行四邊形,再利用Rt△ABD≌Rt△ACD證明BD=CD即可證明四邊形BFCD是菱形;
(3)首先證明△AEC∽△CED,則有,設(shè)DE=x,建立一個(gè)關(guān)于x的方程,解方程即可求出DE的值,最后再利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度.
解(1)證明:∵AD是直徑,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,
∴BE=CE;
(2)四邊形BFCD是菱形.
證明:∵AB=AC,BE=CE,
∴AD⊥BC,
∵CFBD,
∴∠FCE=∠DBE,
在△BED和△CEF中
,
∴△BED≌△CEF,
∴CF=BD,
∴四邊形BFCD是平行四邊形,
∵Rt△ABD≌Rt△ACD,
∴BD=CD,
∴四邊形BFCD是菱形;
(3)解:∵AD是直徑,AD⊥BC,BE=CE,且∠AEC=∠CED,∠CAE=∠ECD,
∴△AEC∽△CED,
∴,
∴CE2=DEAE,
設(shè)DE=x,
∵BC=6,AD=10,
,
∴32=x(10﹣x),
解得:x=1或x=9(舍去)
在Rt△CED中,
CD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O為△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D,且OD=4.若△ABC的面積是34,則△ABC的周長(zhǎng)為( 。
A.8.5B.15C.17D.34
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M,交圓⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AE//BD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AB=AM.
(1)求證:ABM∽ECA.
(2)當(dāng)CM=4OM時(shí),求BM的長(zhǎng).
(3)當(dāng)CM=kOM時(shí),設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),已知對(duì)稱(chēng)軸x=1.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016江蘇省鎮(zhèn)江市) (2016鎮(zhèn)江)如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣3(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(于點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求△OCD面積的最大值;
(3)將(2)中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到△O′C′D′,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),M,N分別是線段AB,AC上的點(diǎn),將△AMN沿直線MN翻折后,點(diǎn)A落在x軸上的A′處.
Ⅰ當(dāng)MN∥x軸時(shí),判斷△A'CN的形狀.
Ⅱ如圖,當(dāng)A'M⊥AB時(shí).
①求A'的坐標(biāo);②求MN的長(zhǎng).
Ⅲ當(dāng)△A'MB是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出A'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,,N為AB上一點(diǎn),且,的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BM,MN,則的最小值是
A.8B.10C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且交軸于另一點(diǎn).點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中,存在求出此時(shí)的值;
(3)在拋物線上取點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)問(wèn)是否存在以為頂點(diǎn)且以為邊的矩形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板,1塊D型鋼板,用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板,2塊D型鋼板.
(1)現(xiàn)需要15塊C型鋼板,18塊D型鋼板,可恰好用A型鋼板,B型鋼板各多少塊?
(2)若購(gòu)買(mǎi)A型鋼板和B型鋼板共20塊.要求制成C型鋼板不少于25塊,D型鋼板不少于30塊,求A、B型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有多少種?
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