【題目】四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求證：2AE=AB+AD.

【答案】見解析

【解析】

過C作CF⊥AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ADC+∠CBE=180°，證△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得DF=EB，再由線段和差可得.

證明：過C作CF⊥AD于F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠DFC=∠CEB=∠CEA=90°，

∵AC=AC

∴△AFC≌△AEC，

∴AF=AE，CF=CE，

∵∠ADC+∠CBE=180°，∠ADC+∠FDC=180°

∴∠FDC=∠CBE，

∴△FDC≌△EBC，

∴DF=EB，

∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE，

∴2AE=AB+AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是∠BAC的角平分線.CD⊥AE，與AE的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，與AB的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)。求證CD=AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．

（1）求證：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=（ x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

A. （3，） B. （4，） C. （，） D. （5，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黑白兩種顏色的正方形紙片，按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

第4個(gè)圖案中有白色紙片________塊，第n個(gè)圖案中有白色紙片________塊。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E，AD與BE交于點(diǎn)F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數(shù)是________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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