【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

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(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;

(2)知識探究:

①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;

(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長度。

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【答案】(1)證明見解析(2)①線段EC,CFBC的數(shù)量關(guān)系為:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)

【解析】分析:(1)利用包含60°角的菱形,證明BAE≌△CAF可求證.(2)由特殊到一般,證明CAE′∽△CAE從而可以得到EC、CFBC的數(shù)量關(guān)系.(3) 連接BDAC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH ,AH,CH的長度,最后求BC長度.

詳解:

(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,

∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BCAB=AC,

∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,

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∴∠BAE=∠CAF

在△BAE和△CAF中,

,

∴△BAE≌△CAF,

BE=CF,

ECCF=ECBE=BC,

ECCF=BC;

(2)知識探究:

①線段EC,CFBC的數(shù)量關(guān)系為:CECFBC.

CECFBC.

理由如下:

過點(diǎn)AAE′EG,AF′GF,分別交BC、CDE′、F′.

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類比(1)可得:E′CCF′BC,

AE′EG,∴△CAE′∽△CAE,

,∴CECE′,

同理可得:CFCF′,

CECFCE′CF′CE′CF′)=BC,

CECFBC

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(3)連接BDAC交于點(diǎn)H,如圖所示:

Rt△ABH中,∵AB=8,∠BAC=60°,

BH=ABsin60°=8×,

AH=CH=ABcos60°=8×=4,

GH=1,

CG=4-1=3,

,

tt>2),

由(2)②得:CECFBC

CEBCCF×8-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為18,cosB= ,求DE的長.

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1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5,OC2,求B點(diǎn)的坐標(biāo)

3)如圖3,點(diǎn)C0,3),Q、A兩點(diǎn)均在x軸上,且SCQA18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點(diǎn),OP的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

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【題目】閱讀材料:把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.例如:的一種形式的配方;所以,,,的三種不同形式的配方(即余項(xiàng)分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)).

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:

1)比照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;

2)已知,求的值;

3)已知,求的值.

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【題目】矩形ABCDCEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=(  )

A. 1 B. C. D.

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1)求證:四邊形CDEF是菱形.

2)當(dāng)∠ACB 度時(shí),四邊形CDEF是正方形,請給予證明;并求此時(shí)正方形的邊長。

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1)寫出千克香米的托運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式 (用含字母的式子表示);

2)若托運(yùn)香米重量為千克時(shí),求出這筆托運(yùn)費(fèi).

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1)請根據(jù)他們的對話內(nèi)容,求出朱諾和哥哥的騎行速度(速度單位:米/秒);

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(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

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