Question

如圖，△ABC與△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由△ABC與△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，可求得BC的長，然后分別從△ABC∽△ADB或△ABC∽△BDA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，
∴BC=

AC2-AB2

=3cm，
若△ABC∽△ADB，則

AC

AB

=

AB

AD

，
即

5

4

=

4

AD

，
解得：AD=

16

5

cm；
若△ABC∽△BDA，則

AC

AB

=

BC

AD

，
即

5

4

=

3

AD

，
解得：AD=

12

5

cm；
AD的長為：

16

5

cm或

12

5

cm．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．