Question

在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，該校有幾種購(gòu)買方案？
（3）上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購(gòu)買需要多少錢？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購(gòu)買方案；
（3）根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5 2x+y=2.5

解得：

x=0.5 y=1.5

，
答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，
則

0.5a+1.5(30-a)≤30 0.5a+1.5(30-a)≥28

，
解得：15≤a≤17，即a=15、16、17．
故共有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；
方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；
方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．
（3）方案一：總費(fèi)用為15×0.5+1.5×15=30（萬(wàn)元）；
方案二：總費(fèi)用為16×0.5+1.5×14=29（萬(wàn)元），
方案三：17×0.5+1.5×13=28（萬(wàn)元），
∵28＜29＜30，
∴選擇方案三最省錢，即購(gòu)買電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．需要28萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．