Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若AB=10，AE=8，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OD、AD，

∵DE切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥DE，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴D是BC的中點(diǎn)，

又∵O是AB中點(diǎn)，

∴OD∥AC，

∴DE⊥AC

（2）解：∵AB=10，

∴OB=OD=5，

由（1）得OD∥AC，

∴△ODF∽△AEF，

∴ = = ，

設(shè)BF=x，AE=8，

∴ = ，

解得：x= ，

經(jīng)檢驗(yàn)x= 是原分式方程的根，且符合題意，

∴BF=

【解析】（1）連接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中點(diǎn)，由O是AB中點(diǎn)知OD∥AC，根據(jù)OD⊥DE可得；（2）證△ODF∽△AEF得 = ，據(jù)此可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．