Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（m，3）和B，且一次函數(shù)y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D．過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，﹣2），連接EF，tan∠FEO＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形AEFD的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+1；反比例函數(shù)的解析式為：y=-；（2）3．

【解析】

（1）先利用正切的定義計(jì)算出OE=1，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=-2x+b，y=中求出b和k，從而得到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S四邊形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵點(diǎn)F（0，-2），

∴OF=2，

在Rt△OEF中，tan∠FEO==2

∴OE=1，

∵AE⊥x，

∴點(diǎn)A（-1，3），

將點(diǎn)A（-1，3）分別代入y=-2x+b，y=得b=1，k=-3，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+1；

反比例函數(shù)的解析式為：y=-；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+1=1，則D（0，1），

∴S四邊形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO=×（1+3）×1+×1×2=3．