Question

【題目】如圖，△ABC中，，AB=AC，P是線段BC上一點(diǎn),且.作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D, 連結(jié)BD，CD，AD.

（1）補(bǔ)全圖形.

（2）設(shè)∠BAP的大小為α.求∠ADC的大小(用含α的代數(shù)式表示).

（3）延長(zhǎng)CD與AP交于點(diǎn)E,直接用等式表示線段BD與DE之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADC=；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及角與角之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）畫(huà)出圖形，結(jié)合（2）的結(jié)論證明△BED為等腰直角三角形，從而得出結(jié)論.

解：（1）如圖所示；

（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱，∠BAP=α，

∴∠PAD=α，AB=AD，

∵，

∴，

又∵AB=AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC==；

（3）如圖，連接BE，

由（2）知：∠ADC=，

∵∠ADC=∠AED+∠EAD，且∠EAD=α，

∴∠AED=45°，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱，即AP垂直平分BD，

∴∠AED=∠AEB=45°，BE=DE，

∴∠BED=90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴，

∴.