Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線DC，DA分別切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)A，連結(jié)BC，OD．

(1)求證：BC∥OD．

(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)的長(zhǎng)＝．

【解析】

(1)連接OC，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到CD＝AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠COD，根據(jù)圓周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

解：(1)連接OC，

∵直線DC，DA分別切⊙O于點(diǎn)C，

∴CD＝AD，

在△ADO與△CDO中，，

∴△ADO≌△CDO(SSS)，

∴∠AOD＝∠COD，

∴∠AOD＝AOC，

∵∠B＝AOC，

∴∠B＝∠AOD，

∴BC∥OD；

(2)∵∠ODC＝36°，直線DC，DA分別切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)A，

∴∠ADC＝2∠CDO＝72°，

∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，

∴∠BOC＝72°，

∵AB＝6，

∴OB＝3，

∴的長(zhǎng)＝＝．