Question

【題目】如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動．當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為__cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為___cm2．

Answer 1

【答案】； .

【解析】

先判定點D在∠ACF的平分線上，由題意可知點D運動的軌跡是D-D′-D，求出DD′的長，即可求出點D運動的路徑長；由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，用割補法求解即可.

如圖，作DG⊥AC與G，DH⊥BC與H，

∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，

∴∠GDE=∠HDF，

又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，

∴△DGE≌△DHF，

∴DG=DH,

∴點D在∠ACF的平分線上.

∵AC=12，

∴CD=cos45°×AC=6.

當運動到DE⊥AC時，此時四邊形CFDE是正方形，

∴ CD＝EF＝12，

∴DD′=12-6.，

∴點D運動的路徑長為2（12-6）=（）cm；

由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，

BC=tan30°×AC=6.

S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF

=

=.

故答案為：(1). ； (2). .