Question

【題目】如圖,平行四邊形中,點為邊上一點, 和交于點,已知的面積等于6, 的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．

Answer 1

【答案】11

【解析】

由△ABF的面積等于6， △BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進而證明△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.

∵△ABF的面積等于6， △BEF的面積等于4，

∴EF：AF=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴，

∵S△BEF=4，

∴S△ADF=9，

∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵BD是公共邊，

∴△BCD≌△DAB，

∴S△BCD=S△DAB=15，

∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，

故答案為：11.