【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是

【答案】2或5
【解析】解:∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,
∴BD=DB′,AB′=AB=10.
如圖1所示:當∠B′DE=90°時,過點B′作B′F⊥AF,垂足為F.

設BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8﹣x.
在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′2=AF2+FB′2 , 即(6+x)2+(8﹣x)2=102
解得:x1=2,x2=0(舍去).
∴BD=2.
如圖2所示:當∠B′ED=90°時,C與點E重合.

∵AB′=10,AC=6,
∴B′E=4.
設BD=DB′=x,則CD=8﹣x.
在Rt△′BDE中,DB′2=DE2+B′E2 , 即x2=(8﹣x)2+42
解得:x=5.
∴BD=5.
綜上所述,BD的長為2或5.
所以答案是:2或5.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用翻折變換(折疊問題)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等.

練習冊系列答案
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完成推理過程:

BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD2α(__________)

DE平分∠BDC(已知)

∴∠BDC2β (__________)

∴∠ABD+∠BDC2α2β2(α+∠β)( __________)

∵∠α+∠β90°(已知),

∴∠ABD+∠BDC180°(__________)

ABCD(____________________)

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A.點C
B.點D或點E
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D.線段CD(異于端點) 上一點

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【題目】某景點的門票價格如表:

購票人數(shù)/

1~50

51~100

100以上

每人門票價/

12

10

8

某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點,其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票,則只需花費816元.

(1)兩個班各有多少名學生?

(2)團體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?

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