Question

為落實(shí)國家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

農(nóng)產(chǎn)品種類	A	B	C
每輛汽車的裝載量（噸）	4	5	6

（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？
（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．等量關(guān)系：40輛車都要裝運(yùn)，A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品的車輛數(shù)≥11．

解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則

x+y+13=40 4x+5y+13×6=200

，
解得

x=13 y=14

．
答：裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；

（2）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車．則
4x+5y+6（40-x-y）=200，
解得：y=-2x+40．
由題意可得如下不等式組：

x≥11 y≥11 40-x-y≥11

，即

x≥11 -2x+40≥11 40-x-(-2x+40)≥11

，
解得：11≤x≤14.5
因?yàn)閤是正整數(shù)，
所以x的值可為11，12，13，14共4個(gè)值，因而有四種安排方案．
方案一：11車裝運(yùn)A，18車裝運(yùn)B，11車裝運(yùn)C
方案二：12車裝運(yùn)A，16車裝運(yùn)B，12車裝運(yùn)C．
方案三：13車裝運(yùn)A，14車裝運(yùn)B，13車裝運(yùn)C．
方案四：14車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，14車裝運(yùn)C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝載的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．