【題目】如圖：是的直徑，是弦，，延長到點，使得.

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的長.

【答案】(1)見解析；(2).

【解析】

（1）連接DO，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圓的切線．
（2）由（1）可得OCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出OC的長，再根據(jù)BC＝OC﹣OB即可．

（1）證明：連接DO，

∵AO＝DO，

∴∠DAO＝∠ADO＝22.5°．

∴∠DOC＝45°．

又∵∠ACD＝2∠DAB，

∴∠ACD＝∠DOC＝45°．

∴∠ODC＝90°．

又 OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線．

（2）連接DB，

∵∠ACD＝∠DOC＝45°, ∴CD＝OD

∵直徑AB＝2，

∴CD＝OD＝，OC＝＝2，

∴BC＝OC﹣OB＝2﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，經(jīng)過A，D兩點的⊙O與邊BC相切于點E，則⊙O的半徑為（　�。�

A. 4 B. C. 5 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了調(diào)查八年級學(xué)生參加“乒乓”、“籃球”、“足球”、“排球”四項體育活動的人數(shù)，學(xué)校從八年級隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖：

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

乒乓

a

0.3

籃球

20

足球

15

b

排球

合計

c

1

請你根據(jù)以上信息解答下列各題：

（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，排球所對應(yīng)的圓心角是　 　度；

（3）若該校八年級共有600名學(xué)生，試估計該校八年級喜歡足球的人數(shù)？．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分別交射線AB、射線CB于點E、F.

（1）當(dāng)點E為邊AB的中點時（如圖1），求BC的長；

（2）當(dāng)點E在邊AB上時（如圖2），聯(lián)結(jié)CE，試問：∠DCE的大小是否確定？若確定，請求出∠DCE的正切值；若不確定，則設(shè)AE=x，∠DCE的正切值為y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)△AEF的面積為3時，求△DCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=_______時，⊙C與直線AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點B與點A關(guān)于原點對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點B，且與直線CM相交于點D，連接OD．

（1）求b的值和點D的坐標；

（2）設(shè)點P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物，從貨物量來計算：若租用兩種車輛合運，10天可以完成任務(wù)；若單獨租用乙種車輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍．

(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務(wù)分別需要多少天？

(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元，甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元，試問：租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中，哪一種租金最少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．

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