Question

【題目】如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點C，直線l∥ x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙ P與E、F兩點，若EF=2，則MN的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)題意求出拋物線與x軸交點坐標，以及頂點坐標，進而得出m的值，再利用勾股定理得出M點縱坐標，即可得出MN的長．

過點P作PH⊥MN于點H，連接EP，

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），

∴拋物線與x軸的交點坐標A（1，0），B（5，0），

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-3）2-4m，

∴C（3，-4m），P（3，0），

故⊙P的半徑為4m，

則AP=4m，

可得：OP=3=1+4m，

解得：m=，

∴AP=EP=2，

∵PH⊥MN，

∴MH=HN=，

∴PH=1，

當y=1，則1=（x-1）（x-5），

整理得：x2-6x+3=0，

解得：x1=3-，x2=3+，

故MN=3+-（3-）=2．

故答案為：2．