Question

如圖，矩形AOBC的面積為8，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)P，則反比例函數(shù)的解析式是（　�。�

• A、y=

  8

  x

• B、y=

  2

  x

• C、y=

  4

  x

• D、y=

  1

  x

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：作PE⊥x軸，PF⊥y軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形OEPF的面積=

1

4

矩形AOBC的面積=

1

4

×4=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=1．

解答：解：如圖，作PE⊥x軸，PF⊥y軸．
∵點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴矩形OEPF的面積=

1

4

矩形AOBC的面積=

1

4

×8=2，
∴|k|=2，
而k＞0，
∴k=2，
∴過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．