【題目】如圖,在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上,梯子頂端距地面的垂直距離MA為am,此時(shí)梯子的傾斜角為75°,如果梯子底端不動(dòng),頂端靠在對(duì)面的墻上,此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為2m,梯子傾斜角為45°,這間房子的寬度是_____(用含a的代數(shù)式表示).
【答案】a
【解析】
過N點(diǎn)作MA垂線,垂足點(diǎn)D,連接NM,根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形.利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN,MC的長,可得到房間寬AB和AM長相等.
過N點(diǎn)作MA垂線,垂足點(diǎn)D,連接NM.
由題意得AB=ND,△CNM為等邊三角形(180°﹣45°﹣75°=60°,梯子長度相同),
∵∠ACM=75°,
∴∠AMC=15°.
∴∠AMN=75°,
在△MND中,ND=MN×sin75°,.
在△MAC中,AM=MC×sin75°,
∵MN=MC,
∴ND=MA=a.
故答案為:a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測(cè)量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的長.(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內(nèi),測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3)
B.圖象分布在第一、三象限
C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.
(1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.
①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是 ;
(2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時(shí),上述結(jié)論是否成立,并說明理由.
(3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1﹣S2+S3+S4等于( 。
A. 4B. 6C. 8D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小西“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ⊥l.
做法:如圖,
①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)A,B;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的同樣長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合);
③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,坐標(biāo)平面內(nèi),將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為l的網(wǎng)格中,點(diǎn)A(l,6),B(2,2),C(6,6),均為格點(diǎn).
(1)①在B的下方找一格點(diǎn)D,使得∠ABC=∠CBD,畫出圖形,直接寫出D的坐標(biāo) .
②P、Q為兩格點(diǎn),連PQ交BC于M,使得CM:BM=1:2,畫出圖形,并標(biāo)出M的位置.
(2)E為一格點(diǎn),作直線CE交y軸于N,若CE⊥AB,請(qǐng)用連線的方式找到N點(diǎn),寫出E的坐標(biāo) ,并畫出圖形.
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