【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T（0，t）（t＞0）旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”．

（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)（0，0）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ，點(diǎn)（﹣1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；

（2）如果 t＞1，當(dāng)點(diǎn)M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P（2，0）的“拓展點(diǎn)”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

【答案】（1）（0，6），（1，5）；（2）；（3）m的取值范圍為.

【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱可得結(jié)果；

（2）把點(diǎn)M坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式即可得解；

（3）因?yàn)閽佄锞�與“拓展帶”PQ有交點(diǎn)，所以將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)以分別代入解析式即可解答.

（1）點(diǎn)（0，0）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)（-1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為（1，5）．

（2）當(dāng)t＞1時(shí)，點(diǎn)M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N為（-2，2t-1）．

∵點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上，

∴.

∴.

（3）當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P（2，0）的“拓展點(diǎn)”Q為（-2，2），

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）時(shí)，可得或.

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，2）時(shí)，可得或.

∴m的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P的“d值”定義如下：若點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)，線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)P的“d值”，記為dP．特別的，當(dāng)點(diǎn)P，Q重合時(shí)，線段PQ的長度為0．當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)：

（1）若點(diǎn)C（﹣，0），D（3，4），則dc=　 　，dp=　 　；

（2）若在直線y=2x+2上存在點(diǎn)P，使得dP=2，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在點(diǎn)P，使得2≤dP＜3，請(qǐng)你直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn).如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動(dòng)點(diǎn)K）成像（線段M'N'）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN// l.已知點(diǎn)K勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，M'N'的長度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑可能為（ ）

A. A→B→C→D→A B. B→C→D→A→B

C. B→C→A→D→B D. D→A→B→C→D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時(shí)間后，記錄下這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/℃

…

﹣4

﹣2

0

2

4

6

…

植物每天高度的增長量y/mm

…

41

49

49

41

25

1

…

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個(gè)結(jié)論：

①該植物在0℃時(shí)，每天高度的增長量最大；

②該植物在﹣6℃時(shí)，每天高度的增長量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線L1、L2、L3，若L1與L2的距離為5，L2與L3的距離7，則正方形ABCD的面積等于（ ）

A.70B.74C.144D.148

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

（3）寫出每天總利潤與降價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤最大，應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）分解因式　　（直接寫出結(jié)果）；若是整數(shù)，則一定能被一個(gè)常數(shù)整除，這個(gè)常數(shù)的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問題：

分解因式

解：設(shè)，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡化這個(gè)多項(xiàng)式．換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決．請(qǐng)你用“換元法”對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

①

②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角為90°，點(diǎn)B是上一動(dòng)點(diǎn)，BA⊥OM于點(diǎn)A，BC⊥ON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q．

（1）當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到使AB：OA=：3時(shí)，求的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到使四邊形EPGQ為矩形時(shí)，求AM的長．

（3）連接PQ，試說明3PQ2+OA2是定值．

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