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【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T（0，t）（t＞0）旋轉180°得到點Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”．

（1）當t=3時，點（0，0）的“拓展點”坐標為 ，點（﹣1，1）的“拓展點”坐標為 ；

（2）如果 t＞1，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數y=﹣的圖象上時，求t的值；

（3）當t=1時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點，求m的取值范圍．

【答案】（1）（0，6），（1，5）；（2）；（3）m的取值范圍為.

【解析】

（1）根據中心對稱可得結果；

（2）把點M坐標帶入反比例函數解析式即可得解；

（3）因為拋物線與“拓展帶”PQ有交點，所以將點P、Q坐標以分別代入解析式即可解答.

（1）點（0，0）的“拓展點”坐標為（0，6），點（-1，1）的“拓展點”坐標為（1，5）．

（2）當t＞1時，點M（2，1）的“拓展點”N為（-2，2t-1）．

∵點N在函數的圖象上，

∴.

∴.

（3）當t=1時，點P（2，0）的“拓展點”Q為（-2，2），

當拋物線經過點P（2，0）時，可得或.

當拋物線經過點Q（-2，2）時，可得或.

∴m的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點P的“d值”定義如下：若點Q為圓上任意一點，線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的“d值”，記為dP．特別的，當點P，Q重合時，線段PQ的長度為0．當⊙O的半徑為2時：

（1）若點C（﹣，0），D（3，4），則dc=　 　，dp=　 　；

（2）若在直線y=2x+2上存在點P，使得dP=2，求出點P的橫坐標；

（3）直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在點P，使得2≤dP＜3，請你直接寫出b的取值范圍．

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【題目】小明在暗室做小孔成像實驗.如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經過小孔（動點K）成像（線段M'N'）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN// l.已知點K勻速運動，其運動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運動時間為x，M'N'的長度為y，若y關于x的函數圖象大致如圖2所示，則點K的運動路徑可能為（ ）

A. A→B→C→D→A B. B→C→D→A→B

C. B→C→A→D→B D. D→A→B→C→D

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【題目】科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經過一段時間后，記錄下這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/℃

…

﹣4

﹣2

0

2

4

6

…

植物每天高度的增長量y/mm

…

41

49

49

41

25

1

…

由這些數據，科學家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數，那么下列三個結論：

①該植物在0℃時，每天高度的增長量最大；

②該植物在﹣6℃時，每天高度的增長量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.

上述結論中，所有正確結論的序號是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線L1、L2、L3，若L1與L2的距離為5，L2與L3的距離7，則正方形ABCD的面積等于（ ）

A.70B.74C.144D.148

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【題目】山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

（3）寫出每天總利潤與降價元的函數關系式，為了使每天的利潤最大，應降價多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，問：

（1）經過多少時間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時刻t，使以A,M,N為頂點的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】（1）分解因式　　（直接寫出結果）；若是整數，則一定能被一個常數整除，這個常數的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問題：

分解因式

解：設，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當復雜的多項式中，某一部分重復出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式．換元法是一個重要的數學方法，不少問題能用換元法解決．請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：

①

②

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【題目】如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角為90°，點B是上一動點，BA⊥OM于點A，BC⊥ON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q．

（1）當點B移動到使AB：OA=：3時，求的長；

（2）當點B移動到使四邊形EPGQ為矩形時，求AM的長．

（3）連接PQ，試說明3PQ2+OA2是定值．

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