Question

在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n+1）（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．
（1）當(dāng)n=1時，A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)．
①數(shù)軸上原點的位置可能（　�。�
A、在點A左側(cè)或在A、B兩點之間
B、在點C右側(cè)或在A、B兩點之間
C、在點A左側(cè)或在B、C兩點之間
D、在點C右側(cè)或在B、C兩點之間
②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a=

 

．
（2）將點C向右移動（n+2）個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a為整數(shù)．若n分別取1，2，3，…，100時，對應(yīng)的a的值分別為a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：

分析：（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根據(jù)a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；
（2）依據(jù)題意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根據(jù)a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，
即可得出用含n的式子表示a，由a為整數(shù)，分兩種情況討論：當(dāng)n為奇數(shù)時；當(dāng)n為偶數(shù)時，得出a₁=-2，a₂=-2，a₃=-3，a₄=-3，…，a₉₉=-51，a₁₀₀=-51，從而得出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=-2650．

解答：解：（1）把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，
∵a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，
∴從而可得出在點A左側(cè)或在B、C兩點之間；
故選C；
（2）依據(jù)題意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．
∵a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，
∴a+c=0或b+c=0．∴a=-

n+2

2

或a=-

n+3

2

；
∵a為整數(shù)，∴當(dāng)n為奇數(shù)時，a=-

n+3

2

，當(dāng)n為偶數(shù)時，a=-

n+2

2

．
∴a₁=-2，a₂=-2，a₃=-3，a₄=-3，…，a₉₉=-51，a₁₀₀=-51，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=-2650．
故答案為-2或-

3

2

，-2650．

點評：本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．