Question

【題目】在平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為_______.

Answer 1

【答案】60°或30°．

【解析】

分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．

符合題意的圖形有兩個，如圖1、圖2，

在圖1中，OB在∠AOC的內(nèi)部．

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°．

∵∠AOB=50°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°．

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°；

在圖2中，OB在∠AOC的外部．

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°．

∵∠AOB=50°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=140°．

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠BOC=70°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°．

綜上，∠AOD的度數(shù)為60°或30°．

故答案為：60°或30°．