Question

21、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：-1，2，-4，8，-16，32，-64…，其中有三個(gè)相鄰的和為1224，這種說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：正負(fù)數(shù)間隔出現(xiàn)，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)為正數(shù)，絕對(duì)值為2的乘方．
設(shè)中間一個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ×2^n-1，則第一個(gè)數(shù)為（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，有三個(gè)數(shù)的和為1224，n一定為奇數(shù)．

解答：解：有三個(gè)相鄰的和為1224，這種說(shuō)法不對(duì)，理由是：
設(shè)中間一個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ×2^n-1，則第一個(gè)數(shù)為（-1）^n-1×2^n-2，（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ，
∵三個(gè)相鄰的和為1224，
∴（-1）ⁿ×2^n-1+（-1）^n-1×2^n-2+（-1）ⁿ⁺¹×2ⁿ=1224，
∴（-1）^n-1×2^n-2=408，
∴n-1為偶數(shù)，
∴n一定為奇數(shù)．
∴2^n-2=408，
∴n不存在．
∴有三個(gè)相鄰的和為1224，這種說(shuō)法不對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：-1的奇次冪為-1，偶次冪為1，關(guān)鍵在于設(shè)出中間一個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ×2^n-1．