Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與兩坐標(biāo)分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s.

(1)當(dāng)為何值時(shí)，的面積為6?

(2)若，作中邊上的高，當(dāng)為何值時(shí)，長(zhǎng)為4?并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】

(1)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再分點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可；

(2)作△PAB中AP邊上的高BQ，先根據(jù)AAS得出△AOP≌△BQP，再由勾股定理得出t的值，繼而得出結(jié)論即可.

(1)當(dāng)x=0時(shí)，=4，

當(dāng)y=0時(shí)，0=，解得：x=8，

∴A（0，4），B（8，0），

即AO=4，OB=8，

∵△PAB的面積為6，

∴PBAO=6，

∴PB=3，

∵OP=2t，

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，PB=8-2t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PB=2t-8；

即8-2t=3或2t-8=3，

∴或；

(2) 作△PAB中AP邊上的高BQ，

在△AOP和△BQP中

，

∴△AOP≌△BQP，

∴AP=BP，

在Rt△AOP中，OP2+OA2=AP2，

即42+（2t）2=(8-2t)2，

解得t=，

∴當(dāng)t=時(shí)，BQ的長(zhǎng)為4，

作QH⊥OB于H，則有HQ//OA，

∴△PHQ∽△POA，

∴，

∴，

∴HQ=，PH=，

∴OH=OP+PH=，

∴Q.