Question

10．已知：如圖，面積為2cm²的四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)圓心，∠BAD=45°，CD=$\sqrt{2}$cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠B=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE=CD=$\sqrt{2}$，求出S_△EDC，得到S_△EAB，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E．
∵直徑AC，
∴∠ADC=∠B=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠E=90°-45°=45°，
∴DE=CD=$\sqrt{2}$，
∴S_△EDC=$\frac{1}{2}$×DC×DE=1，
∵四邊形ABCD面積為2，
∴S_△EAB=3，
∴$\frac{1}{2}$×AB×BE=3，
∵∠BAD=∠E=45°，
∴AB=BE，
∴AB=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．