Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線C_n（n=1，2，3，4，…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，12，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C_n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$，$\frac{{n}^{2}-n+10}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)A（-3，0），B（0，1）求直線AB的解析式，再根據(jù)橫坐標(biāo)的值依次求出各拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找變化規(guī)律

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
把A（-3，0），B（0，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴直線AB的解析式為：y=$\frac{1}{3}$x+1
∵拋物線c₁的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且頂點(diǎn)在直線AB上，
∴拋物線c₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，$\frac{5}{3}$）
同理可得：拋物線c₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）
拋物線c₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，$\frac{8}{3}$）
拋物線c₄的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，$\frac{11}{3}$）
…
其中，C_n（n=1，2，3，4，…）的橫坐標(biāo)分別為：2，3，5，8，12，…，
則第n個(gè)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$
∴將X_n=$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$代入一次函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x+1得y_n=$\frac{{n}^{2}-n+10}{6}$
∴拋物線C_n頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{n}^{2}-n+4}{2}$，$\frac{{n}^{2}-n+10}{6}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，既有數(shù)的規(guī)律，又有點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)一步考查了學(xué)生的分析歸納能力．