Question

在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，AB∥CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：證明題

分析：首先證明△ADO≌△CDO可得AD=CD，再證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由條件AC⊥BD可得四邊形ABCD是菱形．

解答：證明：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠DOC，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠CDB，
在△ADO和△CDO中，

∠AOD=∠DOC DO=DO ∠ADO=∠CDO

，
∴△ADO≌△CDO（ASA），
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．